序章　黄金比との出会い
第1章　もののかたちと黄金比

一　かたちの戦略
無生物のかたち
かたちが先か法則が先か
生存に有利なかたち
意図的なかたち
二　もののかたちと数学
平面図形
立体図形
関数
数列
三　登場、黄金比とフィボナッチ数列
もっとも美しい長方形
黄金角と葉っぱの出方
うさぎのつがい問題
第2章　黄金比を解剖する
一　ほどよい数
黄金比とユークリッド
黄金比のちょうどよさ
入れ子構造
二　ほどよい図形
長方形と正方形のちょうどよい関係
似たような比率
黄金比、正五角形に現る
もう一つの気になる図形と数
品評会
三　意外性を秘めたフィボナッチ数列
えっ！　数列の中に黄金比が
自由で寛容な数学
やわらかな数学
天と地ほどの開き
パスカルの三角形に現れたフィボナッチ数列
四　黄金比とフィボナッチ数列の親密な関係
第3章　生物は黄金比を選択するか？
一　フィボナッチ数列と枝分かれ
細胞分裂
カリフラワー
部分と全体
二　葉の出方のしくみ
重なる葉っぱ
少しずれて出る葉っぱ
絶妙な配置
植物は黄金角がお好き
三　カタツムリと黄金比
カタツムリの殻
らせんと黄金比
第4章　芸術に見え隠れする黄金比
一　黄金比への憧れ
ピラミッド
パルテノン神殿
ミロのヴィーナスと北斎
魅惑の黄金比
二　音楽にひそむ黄金比
バルトークの試み
音楽と数学と物理
高いドと低いドの差
音階の骨格
ドレミファソラシドへの道のり
機能的美しさの平均律
純正律と平均律のほどよさ
第5章　数学の美しさと黄金比の仲間たち
一　数学の美的感覚
数学的な美しさとは
つりあいのとれた美しさ
関数の美しさの真髄
論理的な美しさ
自然美と絶対美
二　中途半端でちょうどよい数
中途半端な数
ちょうどよい数
π
πの機能
πの造形
eの造形
eの機能
i
iはどこにあるか
π、e、iのハーモニー
三　摩訶不思議な無限
無限を数える
ゼロの理解
アキレスと亀の競争
1＝0.99999…
第6章　自然も好む関数の造形と機能
一　タケノコ、サーチライト、アンテナ、天体と円錐曲線
タケノコの切り口と二次曲線
運動をとらえる方程式
放物線の表し方
ひとくくりにする
焦点の役割
二　どんどん増える　指数関数の美しさ
増殖――指数関数の機能
たわみ――指数関数の造形
三　五感で感じる三角関数
振動をとらえる
複雑な振動の扱い方
四　らせん
二つのらせんの性質
飛んで火に入る夏の虫
第7章　予測困難？　数列がおりなすかたち
一　自己相似形とフラクタル
数列のふるまい
無限入れ子構造
図形に見る無限入れ子構造
奇妙奇天烈な形
二　カオス
行き先不明の点列
小さな変化の影響
噂の広がり方
第8章　情報科学にひそむ「ほどよさ」
一　でたらめがつくるかたち
酔っ払いはどこへいく
でたらめの分布
ばらつきに現れるちょうどよさ
二　生存競争がつくるかたち――ライフ・ゲーム
三　黄金探索アルゴリズム
半分ずつに縮める――二分法
黄金比で分ける――黄金分割法
どちらを好む？
三　ゲーム「一山崩し」とフィボナッチ数列
ゲーム「一山崩し」
「一山崩し」必勝法
終章　黄金比の美しさは、どこからくるのか――あとがきにかえて
付録